Auswertung der Leuchtspuren in Messfotos: Unterschied zwischen den Versionen

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=Grundgedanke=
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Im Winkel, den die Leuchtspuren mit der Vertikalen einschließen, verbirgt sich das Verhältnis von vertikaler Auslesegeschwindigkeit des CCD-Chips und der Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem Chip. Diese wiederum lässt sich über den Abstand <math> r</math> des Fahrzeugs zur Kamera und deren Winkel <math>\psi</math> der Kamera zur Fahrbahn (genauer: zur Bewegungsrichtung des fotografierten Fahrzeugs) in die Geschwindigkeit <math>v</math> des Fahrzeugs umrechnen.
[[Datei:Vitronic_Skript_Abb_1.png|miniatur|300x400px|Aufnahmesituation]]
Im Winkel, den die Leuchtspuren mit der Vertikalen einschließen, verbirgt sich das Verhältnis von vertikaler Auslesegeschwindigkeit des CCD-Chips und der Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem Chip. Diese wiederum lässt sich über den Abstand <math>R</math> des Fahrzeugs zur Kamera und deren Winkel <math>\psi</math> der Kamera zur Fahrbahn (genauer: zur Bewegungsrichtung des fotografierten Fahrzeugs) in die Geschwindigkeit <math>v</math> des Fahrzeugs umrechnen.


Der Abstand <math>r</math> des Fahrzeugs zur Kamera bei Auslösung des Fotos ergibt sich, indem über die Größe (meist: die Breite) <math>b</math> eines Objekts im Bild und seine tatsächliche Größe <math>B</math> umrechnet. Dazu wird die Brennweite <math>f</math> des Objektivs benötigt. Für diese Abstandsbestimmung bietet sich etwa das Kennzeichen an, das bei allen Pkw 50&nbsp;cm breit ist; man kann jedoch auch ein fahrzeugspezifisches (am besten größeres) Maß verwenden, wie etwa den Abstand der linken und rechten Hauptscheinwerfer.
Der Abstand <math>R</math> des Fahrzeugs zur Kamera bei Auslösung des Fotos ergibt sich, indem über die Größe (meist: die Breite) <math>b</math> eines Objekts im Bild und seine tatsächliche Größe <math>B</math> umrechnet. Dazu wird die Brennweite <math>f</math> des Objektivs benötigt. Für diese Abstandsbestimmung bietet sich etwa das Kennzeichen an, das bei allen Pkw 50&nbsp;cm breit ist; man kann jedoch auch ein fahrzeugspezifisches (am besten größeres) Maß verwenden, wie etwa den Abstand der linken und rechten Hauptscheinwerfer.


Die Herleitung geht davon aus, dass sich die Objekte, welche die Leuchtspuren zeichnen, bei der Annäherung genau waagerecht auf dem Bildhorizont bewegen. Das ist in der Praxis nur näherungsweise der Fall, weil die Frontscheinwerfer unterhalb der Objektivhöhe liegen. Außerdem setzt die Herleitung den Winkel <math>\psi</math> gegenüber der Fahrbahn als bekannt voraus, was so einfach nur bei stationären Anlagen der Fall ist.
Die Herleitung geht davon aus, dass sich die Objekte, welche die Leuchtspuren zeichnen, bei der Annäherung genau waagerecht auf dem Bildhorizont bewegen. Das ist in der Praxis nur näherungsweise der Fall, weil die Frontscheinwerfer unterhalb der Objektivhöhe liegen. Außerdem setzt die Herleitung den Winkel <math>\psi</math> gegenüber der Fahrbahn als bekannt voraus, was so einfach nur bei stationären Anlagen der Fall ist.
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Die Brennweiten <math>f_1, f_2</math> der jeweils zwei eingesetzten Kameras kann man dem Messprotokoll entnehmen. Welche Kamera das Bild aufgenommen hat, steht in den protokollierten Informationen. Liegen alle Fotos der Messserie vor, ergibt sich diese Information auch aus dem Bildinhalt selbst, indem man mit den übrigen Fotos vergleicht.
Die Brennweiten <math>f_1, f_2</math> der jeweils zwei eingesetzten Kameras kann man dem Messprotokoll entnehmen. Welche Kamera das Bild aufgenommen hat, steht in den protokollierten Informationen. Liegen alle Fotos der Messserie vor, ergibt sich diese Information auch aus dem Bildinhalt selbst, indem man mit den übrigen Fotos vergleicht.


Für die Berechnung der Geschwindigkeit <math>v</math> des Fahrzeug werden also drei Bausteine benötigt:
Für die Berechnung der Geschwindigkeit <math>V</math> des Fahrzeug werden also drei Bausteine benötigt:
* Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem CCD-Chip (anhand des Winkels)
* Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem CCD-Chip (anhand des Winkels)
* Abstand der Fahrzeugs von der Kamera (aus der Bildgröße eines bekannten Objekts)
* Abstand der Fahrzeugs von der Kamera (aus der Bildgröße eines bekannten Objekts)
* Seitenabstand des Leuchtpunktes von der Kamera
* Eventuell: Winkel der Leuchtquelle zur der Objektivachse


=Berechnung=
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Version vom 26. Juli 2012, 14:44 Uhr

Problemstellung

Auf Digitalfotos, die bei Geschwindigkeitsmessungen zur Beweissicherung geschossen werden, sind oft dünne Leuchtspuren zu erkennen, die – meist ausgehend von den Scheinwerfen – schräg nach unten übers Foto laufen. Diese Spuren beruhen auf technischen Besonderheiten des CCD-Sensors in der Kamera und man kann sie dazu nutzen, die Geschwindigkeit des fotografierten Fahrzeugs zu bestimmen. Damit lässt sich das Messergebnis unabhängig von der eigentlichen Messung (mittals Radar oder Lidar) überprüfen.

Vitronic verbreitet die unten zitierte Schrift, in der die Auswertung detailliert beschrieben wird. Diese Ausarbeitung wurde offenbar nicht unter "didaktischen" Gesichtspunkten verfasst und unnötig schwer verständlich. Der vorliegende Artikel bemüht sich daher, den Rechengang nachvollziehbarer zu erläutern.

Grundgedanke

Aufnahmesituation

Im Winkel, den die Leuchtspuren mit der Vertikalen einschließen, verbirgt sich das Verhältnis von vertikaler Auslesegeschwindigkeit des CCD-Chips und der Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem Chip. Diese wiederum lässt sich über den Abstand [math]\displaystyle{ R }[/math] des Fahrzeugs zur Kamera und deren Winkel [math]\displaystyle{ \psi }[/math] der Kamera zur Fahrbahn (genauer: zur Bewegungsrichtung des fotografierten Fahrzeugs) in die Geschwindigkeit [math]\displaystyle{ v }[/math] des Fahrzeugs umrechnen.

Der Abstand [math]\displaystyle{ R }[/math] des Fahrzeugs zur Kamera bei Auslösung des Fotos ergibt sich, indem über die Größe (meist: die Breite) [math]\displaystyle{ b }[/math] eines Objekts im Bild und seine tatsächliche Größe [math]\displaystyle{ B }[/math] umrechnet. Dazu wird die Brennweite [math]\displaystyle{ f }[/math] des Objektivs benötigt. Für diese Abstandsbestimmung bietet sich etwa das Kennzeichen an, das bei allen Pkw 50 cm breit ist; man kann jedoch auch ein fahrzeugspezifisches (am besten größeres) Maß verwenden, wie etwa den Abstand der linken und rechten Hauptscheinwerfer.

Die Herleitung geht davon aus, dass sich die Objekte, welche die Leuchtspuren zeichnen, bei der Annäherung genau waagerecht auf dem Bildhorizont bewegen. Das ist in der Praxis nur näherungsweise der Fall, weil die Frontscheinwerfer unterhalb der Objektivhöhe liegen. Außerdem setzt die Herleitung den Winkel [math]\displaystyle{ \psi }[/math] gegenüber der Fahrbahn als bekannt voraus, was so einfach nur bei stationären Anlagen der Fall ist.

Die Brennweiten [math]\displaystyle{ f_1, f_2 }[/math] der jeweils zwei eingesetzten Kameras kann man dem Messprotokoll entnehmen. Welche Kamera das Bild aufgenommen hat, steht in den protokollierten Informationen. Liegen alle Fotos der Messserie vor, ergibt sich diese Information auch aus dem Bildinhalt selbst, indem man mit den übrigen Fotos vergleicht.

Für die Berechnung der Geschwindigkeit [math]\displaystyle{ V }[/math] des Fahrzeug werden also drei Bausteine benötigt:

  • Horizontalgeschwindigkeit des Leuchtpunkts auf dem CCD-Chip (anhand des Winkels)
  • Abstand der Fahrzeugs von der Kamera (aus der Bildgröße eines bekannten Objekts)
  • Eventuell: Winkel der Leuchtquelle zur der Objektivachse

Berechnung

Fahrzeugabstand und -geschwindigkeit

Der Fahrzeugabstand [math]\displaystyle{ R }[/math] ergibt sich aus der realen Objektgröße [math]\displaystyle{ B }[/math], dessen Bildgröße [math]\displaystyle{ b }[/math] und der Brennweite [math]\displaystyle{ f }[/math]. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Fahrzeugfront von der Kamera unter dem Winkel [math]\displaystyle{ \psi }[/math] gesehen wird, was die scheinbare Breite des Objekts auf [math]\displaystyle{ B \cos \psi }[/math] verkleinert: [math]\displaystyle{ \frac {B \cos \psi} R = \frac b f }[/math] Im Originalmanuskript von Vitronic wird bei allen Bildgrößen noch ein Skalierungsfaktor [math]\displaystyle{ s_y }[/math] eingefügt um von der Bildgröße in Pixel auf eine absolute Größe (in mm, wei bei der Brennweite) zu gelangen. Wir verzichten im Folgenden auf diesen Faktor, indem wir davon ausgehen, dass entweder die Bildgröße [math]\displaystyle{ b }[/math] in mm oder aber die Brenweite [math]\displaystyle{ f }[/math] in Pixel angegeben ist.

Die Umrechnung zwischen der Geschwindigkeit [math]\displaystyle{ V }[/math] einer Leuchtquelle und der Horizontalgeschwindigkeit [math]\displaystyle{ v }[/math] des Leuchtpunktes im Bild [math]\displaystyle{ v_x }[/math] läuft völlig analog: [math]\displaystyle{ \frac {V \sin \varphi'} {R'} = \frac {v_x} f }[/math] Der beliebig gewählte Leuchtpunkt hat dabei einen die leicht abweichende Orientierung [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] zur Kamera und einen etwas anderen Abstand [math]\displaystyle{ R' }[/math] zur Kamera als der Abstand [math]\displaystyle{ R }[/math] der Kennzeichenmitte. In der Formel erscheint nun der Sinus anstelle des Kosinus, da die Fahrzeuggeschwindigkeit senkrecht auf dem Fahrzeugkennzeichen steht.

In Längsrichtung der Straße haben Leuchtpunkt und Kennzeichenmitte denselben Abstand zur Kamera, sodass gilt: [math]\displaystyle{ R' \cos \varphi' = R \cos \varphi }[/math]

Horizontalgeschwindigkeit auf dem Chip

Die Leuchtspur schließt den Winkel [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] mit der Vertikalen ein, sodass gilt: [math]\displaystyle{ \tan \alpha = \frac {v_x}{v_y} }[/math] Die Vertikalgeschwindigekit wird typischerweise durch ihren Kehrwert, die Zeilenauslesezeit [math]\displaystyle{ \tau }[/math] beschrieben. Diese beträgt bei der im PSS eingesetzten Kamera 112 µs, was einer Vertikalgeschwindigkeit von 8928,5%nbsp;px/s entspricht. Es gilt also: [math]\displaystyle{ v_x = \frac {\tan \alpha} {\tau} }[/math]

Berechnung der Fahrzeuggeschwindigkeit

Indem man die bisherigen Beziehungen nacheinander einsetzt, ergibt sich: [math]\displaystyle{ V = \frac {R'} {\sin \varphi'} \frac {v_x} f = \frac {R \cos \varphi} {\cos \varphi' \sin \varphi'} \frac {\tan \alpha} f =\frac {B \cos\psi \cos \varphi} {b \cos \varphi' \sin \varphi'} \tan \alpha }[/math] und mit: [math]\displaystyle{ \sin 2 \varphi' = 2 \cos \varphi' \sin \varphi' }[/math] dann die Gleichung, die (in komplizierterer Schreibweise) auch im Vitronic-Skript steht: [math]\displaystyle{ V = \frac {2 B \cos\psi \cos \varphi} {b \sin 2\varphi'} \tan \alpha }[/math]

Berechnung der fehlenden Winkel

Der Winkel [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] lässt sich aus dem Blickwinkel der Kamera [math]\displaystyle{ \psi }[/math] und dem Horizontabstand [math]\displaystyle{ x }[/math] des Bildpunktes von der Bildmitte berechnen: [math]\displaystyle{ \varphi = \psi \pm \arctan \frac x f }[/math] und analog dazu der Winkel [math]\displaystyle{ \varphi' }[/math] sowie jeder andere entsprechende Winkel.

Kameraorientierung

Für die Berechnungen muss der Blickwinkel [math]\displaystyle{ \psi }[/math] der Kamera zu Fahrbahn bekannt sein. Dies ist aber a priori nur bei fest installierten Anlagen der Fall. Bei Messungen aus dem Fahrzeug oder von einem Stativ muss der Winkel hingegen aus dem Bildinhalt berchnet werden. Dazu lässt sich etwa der Abstand des Fluchtpunkts [math]\displaystyle{ x_{0f} }[/math] der Fahrbahn von der Bildmitte verwenden, denn es gilt: [math]\displaystyle{ \tan \psi = \frac {x_{0f}} f }[/math] Ist dies (verlässlich) möglich, weil nicht genug Hilflinien konstruiert werden können, kann man ersatzweise auch auf die Eckpunkte der Auswerteschablone Zurückgreifen. Wenn diese perspektivisch korrekt ins Bild eingeblendet ist, steht sie quer zur Fahrbahn (bzw. quer zur Fahrtrichtung des Pkw), sodass der Abstand ihres Fluchtpunkts [math]\displaystyle{ x_{0s} }[/math] mit demjenigen der Fahrbahn über: 

[math]\displaystyle{ 
x_{0f} \, x_{0s} = f^2
 }[/math]

verknüpft ist.

Bildausschnitte

Bei der Berechnung von [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] fließt der Abstand [math]\displaystyle{ x }[/math] zur Bildmitte in die Berechnung ein, sodass das Zentrum des ursprünglichen Bildes bekannt sein muss. Daher kann man Bildausschnitte nur dann verwenden, wenn man zuvor die Bildmitte markiert hat. Man kann nicht einfach den Abstand zur Mitte des Bildausschnitts verwenden! Verwendet man anstelle vn [math]\displaystyle{ R' }[/math] schlicht den Abstand der Frontmitte (Nummernschildmitte) [math]\displaystyle{ R }[/math], so lässt sich problemlos auch ein Bildausschnitt verwenden.

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