Die Kontaktpunktproblematik in der Unfallrekonstruktion - Energie-Doppelring- und Drehimpuls-Spiegel-Verfahren: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Formelwerk) |
|||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
Gl. (7) »Rotationsantrieb«: <math>\vec R_1 \doteq - \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = \int_{0}^{t'} \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) dt </math> | Gl. (7) »Rotationsantrieb«: <math>\vec R_1 \doteq - \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = \int_{0}^{t'} \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) dt </math> | ||
Gl. (8) | Gl. (8): <math>\vec F_1 = \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1</math> | ||
Gl. (9) | Gl. (9): <math>\overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) = \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec p_1(t) \times \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1</math> | ||
Gl. (10) | Gl. (10): <math>\vec p_{1k} \times \int_{0}^{t'} \vec F_1(t) dt = \int_{0}^{t'} \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) dt = \int_{0}^{t'} \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec p_1(t) \times \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1 \; dt</math> | ||
Gl. (11): | Gl. (11): <math>- \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = \vec p_{1k} \times \int_{0}^{t'} \vec F_1(t) dt = \vec p_{1k} \times \vec S</math> | ||
Gl. (12): <math>\vec p_{1k} - \vec p_{2k} = \vec r_{2k} - \vec r_{1k} \doteq \vec p_k</math> | Gl. (12): <math>\vec p_{1k} - \vec p_{2k} = \vec r_{2k} - \vec r_{1k} \doteq \vec p_k</math> | ||
Zeile 54: | Zeile 54: | ||
Gl. (17): <math>R^2 = m^* [2 \Delta E + \Theta_1 (\omega_1'^2 - \omega_1^2) + \Theta_2 (\omega_2'^2 - \omega_2^2) + m^* \Delta \vec v'^2]</math> | Gl. (17): <math>R^2 = m^* [2 \Delta E + \Theta_1 (\omega_1'^2 - \omega_1^2) + \Theta_2 (\omega_2'^2 - \omega_2^2) + m^* \Delta \vec v'^2]</math> | ||
Gl. (18): <math>\vec p_k \times \vec S = \Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2)</math> | Gl. (18) (aus (11) und (12): <math>\vec p_k \times \vec S = \Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2)</math> | ||
Gl. (19): <math>S_\bot = \frac{\Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2)}{p_k}</math> | Gl. (19): <math>S_\bot = \frac{\Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2)}{p_k}</math> |
Version vom 18. Dezember 2015, 11:24 Uhr
1991, pp. 259 – 263 (#9)
In der Unfallmechanik ist es üblich, die zeitlich ausgedehnte Kollision mit flächiger Berührung als Stoß unendlich kurzer Zeitdauer mit punktueller Berührung zu idealisieren. In dem vorliegenden Aufsatz wird der Einfluß dieser Idealisierung insbesondere bei der Anwendung des Drallsatzes auf die Fahrzeug-Fahrzeug-Kollision näher untersucht. Anschließend werden zwei neue Verfahren vorgestellt, die die Definition eines idealisierten Kontaktpunktes entbehrlich machen.
Considering crash-mechanics it is a common approach to idealise the temporal extended collision with surface contact by an impact of infinite short time with one-point-contact. In this paper the influence of this idealisation especially on the application of the conservation of angular momentum to vehicle-vehicle-collisions is discussed. At the end we present two new methods which make the definition of an idealised point of contact dispensable.
Zitat
Schimmelpfennig, K.-H.; Hebing, N.: Die Kontaktpunktproblematik in der Unfallrekonstruktion - Energie-Doppelring- und Drehimpuls-Spiegel-Verfahren, Verkehrsunfall und Fahrzeugtechnik (1991), pp. 259 – 263 (#09)
Inhaltsangabe
Anmerkungen von Plankensteiner
Nachdem Wilhelm Deppe im Heft 3/1991 über Probleme durch den Einfluss der Kontaktpunktlage im Zusammenhang mit dem von Schimmelpfennig
entwickelten Drall-Spiegelverfahren berichtet hatte, ist dieser nur sechs Monate später erschienene Beitrag offenkundig ein (eilig) erstellter Lösungsvorschlag. Dabei liegt das Problem keineswegs bei dem Lösungsverfahren selbst, sondern vielmehr an dem ebenen Ersatzmodell mit einem während der Stoßzeit unveränderlichen Stoßpunkt, an dem die resultierende Stoßkraft angreift, und wie das nebenstehend dargestellte Schema eines (echten) verhakten Stoßes nach dem Prinzip eines Flaschenöffners zeigt, befindet sich der Stoßpunkt bei diesem Fall infolge der "Zugkräfte" zwischen den Vorderrädern außerhalb des Kontaktbereiches! Das eigentliche Problem ist der gewählte Begriff Kontaktpunkt, welcher einen Punkt innerhalb des Kontaktbereiches suggeriert.
Auch wenn es sich beim Flaschenöffnereffekt um einen sehr seltenen Sonderfall handelt (der in 35 Jahren singulär geblieben ist), es gibt noch eine Reihe weiterer Fälle (bspw. hier) bei denen das "übliche" Ersatzmodell nicht angewendet werden kann. Es ist daher keine echte Lösung des Problems, wenn auf dem gleichen Modell aufbauend bei ausreichenden Angaben die mathematische Überbestimmtheit des Gleichungssystems dazu benutzt wird, durch Umformungen der Gleichungen den Stoßpunkt zu verstecken, auch wenn diese Vogel Strauß Politik in Sonderfällen zu brauchbaren Lösungen führen kann.
Der Versuch die Ableitung der Gleichungen nachzuvollziehen gelang nur bis zur Gleichung (13), in der irgendetwas verloren gegangen sein muss; vielleicht kann die ausführliche und vollständige Ableitung dieser Gleichung hier nachgereicht werden.
Formelwerk
Das Originalformelwerk aus der Veröffentlichung lautet:
Gl. (1) Impulserhaltung: [math]\displaystyle{ m_1 (\vec v - \vec v_1') = -m_2 (\vec v_2 - \vec v_2') }[/math]
Gl. (2) Energieerhaltung: [math]\displaystyle{ m_1 (v_1^2 - v_1'^2) + \Theta_1 (\omega_1^2 - \omega_1'^2) - \Delta E = -m_2 (v_2^2 - v_2'^2) - \Theta_2 (\omega_2^2 - \omega_2'^2) + \Delta E }[/math]
Gl. (3) Drallsatz: [math]\displaystyle{ m_1 (\vec r_1 \times \vec v_1 - \vec r_1' \times \vec v_1') + \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = -m_2 (\vec r_2 \times \vec v_2 - \vec r_2' \times \vec v_2') - \Theta_2 (\vec \omega_2 - \vec \omega_2') }[/math]
Gl. (4): [math]\displaystyle{ \frac{1}{v_1} \vec v_1 = \vec e_1, \quad \vec r_1 = \vec r_{10} = \vec r_1' }[/math] [math]\displaystyle{ ,\quad \frac{1}{v_2} \vec v_2 = \vec e_2, \quad \vec r_2 = \vec r_{20} = \vec r_2' }[/math]
Gl. (5): [math]\displaystyle{ \vec \omega_1 =0, \quad \vec \omega_2 =0 }[/math]
Gl. (6) Stoßantrieb: [math]\displaystyle{ \vec S_1 \doteq \vec S = -m_1 (\vec v_1 - \vec v_1') = \int_{0}^{t'} \vec F_1(t) dt }[/math]
Gl. (7) »Rotationsantrieb«: [math]\displaystyle{ \vec R_1 \doteq - \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = \int_{0}^{t'} \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) dt }[/math]
Gl. (8): [math]\displaystyle{ \vec F_1 = \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1 }[/math]
Gl. (9): [math]\displaystyle{ \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) = \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec p_1(t) \times \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1 }[/math]
Gl. (10): [math]\displaystyle{ \vec p_{1k} \times \int_{0}^{t'} \vec F_1(t) dt = \int_{0}^{t'} \overline{\vec p_1}(t) \times \vec F_1(t) dt = \int_{0}^{t'} \int_{\vec p_{1a}(t)}^{\vec p_{1b}(t)} \vec p_1(t) \times \vec f_1(t, \vec p_1) dp_1 \; dt }[/math]
Gl. (11): [math]\displaystyle{ - \Theta_1 (\vec \omega_1 - \vec \omega_1') = \vec p_{1k} \times \int_{0}^{t'} \vec F_1(t) dt = \vec p_{1k} \times \vec S }[/math]
Gl. (12): [math]\displaystyle{ \vec p_{1k} - \vec p_{2k} = \vec r_{2k} - \vec r_{1k} \doteq \vec p_k }[/math]
Gl. (13) (aus (2), (1), (6) und (14)): [math]\displaystyle{ \frac{\vec S^2}{m^*} - 2 \vec S \Delta \vec v' = 2 \Delta E + \Theta_1 (\omega_1'^2 - \omega_1^2) + \Theta_2 (\omega_2'^2 - \omega_2^2) }[/math]
Gl. (14): [math]\displaystyle{ \Delta \vec v' \doteq \vec v_1' - \vec v_2' }[/math]
Gl. (15): [math]\displaystyle{ (\vec S - m^* \Delta \vec v')^2 = m^* [2 \Delta E + \Theta_1 (\omega_1'^2 - \omega_1^2) + \Theta_2 (\omega_2'^2 - \omega_1^2) + m^* \Delta \vec v'^2] }[/math]
Gl. (16): [math]\displaystyle{ \vec M = m^* \Delta \vec v' }[/math]
Gl. (17): [math]\displaystyle{ R^2 = m^* [2 \Delta E + \Theta_1 (\omega_1'^2 - \omega_1^2) + \Theta_2 (\omega_2'^2 - \omega_2^2) + m^* \Delta \vec v'^2] }[/math]
Gl. (18) (aus (11) und (12): [math]\displaystyle{ \vec p_k \times \vec S = \Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2) }[/math]
Gl. (19): [math]\displaystyle{ S_\bot = \frac{\Theta_1 (\vec \omega_1' - \vec \omega_1) + \Theta_2 (\vec \omega_2' - \vec \omega_2)}{p_k} }[/math]
Anmerkungen (--Vdengineering (Diskussion) 20:23, 17. Dez. 2015 (CET)):
- Gl. (1): hier fehlt wohl einmal der Index 1
- Gl. (13): hier muss der geneigte Leser für das nicht eingeführte m* in VKU-Ausgabe #9 1982 auf die Suche gehen. m* wird dort als »relative Masse« eingeführt: [math]\displaystyle{ m^* = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2} }[/math]. Gemeint ist aber wohl eher die üblicherweise verwendete »reduzierte Masse«; siehe auch hier.
- Gl. (15): hier dürfte ein Index falsch sein.
Weitere Beiträge zum Thema im VuF
- 1977 #5 Diagramm bei Vorbau-Deformationen BMW 316 - 320 i, Pfahlaufprall BMW E12 (518 - 528), Heckaufprall BMW E24 (630 - 633)
- 1977 #11 Der Einsatz programmierbarer Taschenrechner bei der Rekonstruktion von Verkehrsunfällen, Kapitel 3.3 Stoßrekonstruktion
- 1978 #7+8, 9; 1979 #1, 6 Mathematische Grundlagen für die Programmierung von Taschenrechnern zur Unfallrekonstruktion, Kapitel 3. Stoßrekonstruktion (1979 #1 und 6)
- 1979 #7 Ist die Fahrzeugdeformation ein Maß für die Geschwindigkeitsänderung von Unfallfahrzeugen?
- 1980 #4, 6 EES - Ein Hilfsmittel zur Unfallrekonstruktion und dessen Auswirkungen auf die Unfallforschung
- 1982 #9 Das Energie-Ring-Verfahren - Grafische Lösung der Stoßgleichung unter Einbeziehung der Formänderungsenergie
- 1983 #6 Spezifische Energieaufnahme und Fahrzeuggewicht
- 1984 #4 Die Bedeutung der Formänderungsenergie für die Unfallforschung und das EES-Unfallrekonstruktionsverfahren
- 1985 #9 Das ± Problem des EES-Verfahrens
- 1985 #10 Zusammenhang zwischen EES und Geschwindigkeitsänderung von Unfallfahrzeugen
- 1986 #5 Abschätzung der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsänderung Delta V im Vergleich mit Crashversuchen bei unterschiedlichen Fahrzeugmassen
- 1986 #11 Koordinatensystem und Konventionen für die rechnerische Kollisionsanalyse nach dem EES-Verfahren
- 1989 #9 Die Anwendungsmöglichkeiten von Energierastern für den Bug von Personenkraftwagen in der Unfallrekonstruktion
- 1991 #4 EES-k Schnittverfahren
- 1991 #9 Die Kontaktpunktproblematik in der Unfallrekonstruktion - Energie-Doppelring- und Drehimpuls-Spiegel-Verfahren
- 1993 #9 Definition der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsänderung Delta v
- 1995 #1, 4 Energetische Betrachtungen zur Rekonstruktion von Straßenverkehrsunfällen
- 1999 #10, 11 Kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung Delta V und Energy Equivalent Speed (EES)
- 2000 #2 Bedeutung der Struktursteifigkeiten und EES-Werte, Kontrollparameter bei der Kollisionsanalyse
- 2000 #10 Die Stoßzahl bei Auffahrkollisionen
- 2001 #6, 11 Theoretische Auffassung von Aufbau und Eigenschaften der Stoßzahl GEV
- 2002 #12 Zusammenhang zwischen EES und Geschwindigkeitsänderung von Unfallfahrzeugen unter Berücksichtigung des k-Faktors und der Deformationstiefen ohne Abgleiten
- 2004 #5 EES als Hilfmittel zur Behandlung des zentralen Stoßes in der Unfallrekonstruktion
- 2006 #9 Probleme, Fehler und Besonderheiten bei der EES-Einstufung
- 2007 #2 Erkenntnisse zum Deformationsverhalten moderner Fahrzeuge und zur Belastung der Insassen beim Heckanprall
- 2008 #4 Heckaufprallversuche auf Fahrzeuge mit Anhängerkupplung
- 2009 #9 Kann man aus der Beschädigungsschwere von Fahrzeugen bei Abgleitkollisionen auf ihre kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung Delta v schließen?
- 2011 #3 EES-Abschätzung bei instand gesetzten Pkw
- 2015 #6 F/S-EDef-Verfahren Ermittlung der Gesamtdeformationsenergieaufnahme von zwei Unfallfahrzeugen auf Basis von vereinfachten Kraft-Weg-Kennungen aus Crashtestdaten
- 2019 #5, 6, 7/8 Neues Verfahren zur Erhöhung der Transparenz bei der EES-Wert-Bestimmung
Weitere Infos zum Thema EES
- 1972 Das Zwei-Massen-Modell für die Simulation von Kraftfahrzeugstößen
- 1975 Mathematische Grundlagen für die Rekonstruktion von Fahrzeugstößen
- Schaper, D.: Energieraster in der Unfallanalyse. Schriftenreihe der Adam Opel AG, 10/1983 Ausgabe 39
- Schaper, D.: Energieraster zur Geschwindigkeitsrückrechnung bei Verkehrsunfällen. ATZ 86 (1984), pp. 111 – 115 (#3)
- 1985 Accident Research and Accident Reconstruction by the EES-Accident Reconstruction Method. SAE 850256
- 1987 Applicability of the EES-Accident Reconstruction Method with MacCar©. SAE 870047
- 08/1988 Broschüre "Information für Kunden und Freunde unseres Hauses", 35 Seiten
- 12/1997 Broschüre "Passive Sicherheit bei Mercedes-Benz Personenwagen", 71 Seiten
- 09/1998 Broschüre "Die Bedeutung der Energy Equivalent Speed (EES) für die Unfallrekonstruktion und die Verletzungsmechanik", 90 Seiten
- 12/2004 EES-Broschüre von DaimlerChrysler
- ?? Wissenschaftlicher Bericht - Deformationsarbeit an Fahrzeugen
- 2008 Crash Pulse and DeltaV Comparisons in a Series of Crash Tests with Similar Damage (BEV, EES). SAE 2008-01-0168
- 2009 Energiebilanz in Unfallanalysen