Berechnung von Radandrehspuren
Die Parametrische Darstellung der Trajektorie eines Punktes auf der Radaußenflanke lautet
[math]\displaystyle{ x = (1 - 1/z) r_0 \phi + r sin \phi }[/math]
[math]\displaystyle{ y = r cos \phi }[/math]
Die Herleitung findet sich etwa in "Die Aufklärung des Kfz-Versicherungsbetrugs".
Es sind
- r: der Radius des Betrachteten Punktes
- r0: der Außenradius des Rades
- φ: der Drehwinkel
- z: das Geschwindikeitsverhältnis der Fahrzeuge v1 / v2
Der Nullpunkt liegt bei obiger Formel im Radzentrum; legt man ihn auf die Fahrbahnoberfläche, ist bei der y-Koordinate r0 zu addieren. Das unten gelistete AutoSketch-Makro zeichnet Polylinien mit den Bewegungsbahnen der Punkte zischen Radinnenradius und Radaußenradius, ähnlich wie dies im entsprechenden Modul von PC-Crash 8.0 geschieht. Die Makrosprache von AutoSketch 2.1 ähnelt BASIC, sodass das Makro in ähnlicher Form auch in anderen CAD-Umgebungen schnell umgesetzt werden kann.
Um das Makro in AutoSketch zu verwenden kopiert man die Befehle in einen Editor und speichert es in einer Datei mit der Enden MCR (macro). Dann kann es im Menü "Einstellungen" mit der entsprechenden Schaltfläche abgespielt werden. Im Bild sind die entscheidenden Punkte beim Ausführen des Makros markiert:
Vor dem Ausführen des Makros muss man zunächst den Nullpunkt (Ursprung) der gesamten Zeichnung auf den Radmittelpunkt legen. (= Oben links of den Schnittpunkt der Lineale kliecken und dann den Radmittelpunkt bezeichnen.)
Anschließend hängt das Fadenkreuz (der Cursor) an einem "Gummiband" an diesem Ursprung; und man klickt "ganz oben" auf den Radinnenkreis. Danach macht man nochmals dasselbe für den Radaußenkreis.
Danach erscheint das Dialogfeld "Einfügebasis":
Wie bei allen Makros der Venus Toolbox zeigt der Vorgabewert -1 für Y an, dass für Y keine Eingabe erwartet wird. Für den Wert X gibt man das Geschwindigkeitsverhältnis z aus obiger Formel ein. Das Makrozeichnet dann die Radandrehspuren:
' AutoSketch 2.1 Makro zum zeichnen von Radandrehspuren ' Der Nullpunkt der Zeichnung muss zuvor ins Radzentrum gelegt werden ' ' Fehlerschranke eps = 0.0001 ' Winkel-Inkrement dphi = 0.1 ' Endwinkel der Simulation in Radiant Ende = 4 * /pi ' Umrechnungsfaktor in Radiant deg = 57.52 ' Anzahl der Streifen Strips=5 ' Richtung: -1 = von rechts nach links dir = -1.0 ' Wert wird später restauriert OldPD = /PICKDELTA ' ' Radius des Randinnenrands DrawLine Point 0,0 UserInput rmin = /ly Undo ' ' Radius des Radaußenrands DrawLine Point 0,0 UserInput r0 = /ly Undo ' ' Angabe des Geschwindigkeitsverhältnisses Set INSBASEX 0 Set INSBASEY -1 SetPartBase UserInput z = /INSBASEX ' dr = (r0-rmin) / (Strips-1) r = rmin ' Auswahlbox auf Null setzen, damit die Polylinien nicht ' versehentlich beendet werden Set PICKDELTA 0 Repeat phi = 0 DrawPolyLine Repeat x = dir * (r0*(1-1/z) * phi + r*sin(deg*phi)) y = r*cos(deg*phi) Point x,y phi = phi + dphi until phi > ende Point /lpoint r = r + dr until r > r0 + eps ' ' Wert restaurieren Set PICKDELTA OldPD