Berechnung von Radandrehspuren

Die Parametrische Darstellung der Trajektorie eines Punktes auf der Radaußenflanke lautet

[math]\displaystyle{ x = (1 - 1/z) r_0 \phi + r sin \phi }[/math]

[math]\displaystyle{ y = r cos \phi }[/math]

Die Herleitung findet sich etwa in "Die Aufklärung des Kfz-Versicherungsbetrugs".
Es sind

• r: der Radius des Betrachteten Punktes
• r₀: der Außenradius des Rades
• φ: der Drehwinkel
• z: das Geschwindikeitsverhältnis der Fahrzeuge v₁ / v₂

Der Nullpunkt liegt bei obiger Formel im Radzentrum; legt man ihn auf die Fahrbahnoberfläche, ist bei der y-Koordinate r₀ zu addieren. Das unten gelistete AutoSketch-Makro zeichnet Polylinien mit den Bewegungsbahnen der Punkte zischen Radinnenradius und Radaußenradius, ähnlich wie dies im entsprechenden Modul von PC-Crash 8.0 geschieht. Die Makrosprache von AutoSketch 2.1 ähnelt BASIC, sodass das Makro in ähnlicher Form auch in anderen CAD-Umgebungen schnell umgesetzt werden kann.

Um das Makro in AutoSketch zu verwenden kopiert man die Befehle in einen Editor und speichert es in einer Datei mit der Enden MCR (macro). Dann kann es im Menü "Einstellungen" mit der entsprechenden Schaltfläche abgespielt werden.

' AutoSketch 2.1 Makro zum zeichnen von Radandrehspuren
' Der Nullpunkt der Zeichnung muss zuvor ins Radzentrum gelegt werden
eps = 0.0001   ' Fehlerschranke
dphi = 0.1     ' Winkel-Inkrement
Ende = 4 * /pi ' Endwinkel der Simulation in Radiant
deg = 57.52    ' Umrechnungsfaktor in Radiant
Strips=5       ' Anzahl der Streifen
dir = -1.0     ' Richtung: -1 = von rechts nach links
'
OldPD = /PICKDELTA ' Wert wird später restauriert
'
' Radius des Randinnenrands
DrawLine   
Point 0,0
UserInput
rmin = /ly
Undo
'
' Radius des Radaußenrands
DrawLine
Point 0,0
UserInput
r0 = /ly
Undo
'
' Angabe des Geschwindigkeitsverhältnisses
Set INSBASEX 0
Set INSBASEY -1
SetPartBase
UserInput
z = /INSBASEX
'
dr = (r0-rmin) / (Strips-1)
r = rmin
' Auswahlbox auf Null setzen, damit die Polylinien nicht
' versehentlich beendet werden
Set PICKDELTA 0
Repeat
  phi = 0
  DrawPolyLine
  Repeat
    x = dir * (r0*(1-1/z) * phi + r*sin(deg*phi))
    y = r*cos(deg*phi)
    Point x,y
    phi = phi + dphi
  until phi > ende
  Point /lpoint
  r = r + dr
until r > r0 + eps
'
Set PICKDELTA OldPD ' Wert restaurieren