Berechnung von Radandrehspuren

Die Parametrische Darstellung der Trajektorie eines Punktes auf der Radaußenflanke lautet

[math]\displaystyle{ x = (1 - 1/z) r_0 \phi + r sin \phi }[/math]

[math]\displaystyle{ y = r cos \phi }[/math]

Die Herleitung findet sich etwa in "Die Aufklärung des Kfz-Versicherungsbetrugs".
Es sind

• r: der Radius des Betrachteten Punktes
• r₀: der Außenradius des Rades
• φ: der Drehwinkel
• z: das Geschwindikeitsverhältnis der Fahrzeuge v₁ / v₂

Der Nullpunkt liegt bei obiger Formel im Radzentrum; legt man ihn auf die Fahrbahnoberfläche, ist bei der y-Koordinate r₀ zu addieren. Das unten gelistete AutoSketch-Makro zeichnet Polylinien mit den Bewegungsbahnen der Punkte zischen Radinnenradius und Radaußenradius, ähnlich wie dies im entsprechenden Modul von PC-Crash 8.0 geschieht. Die Makrosprache von AutoSketch 2.1 ähnelt BASIC, sodass das Makro in Ähnlicher Form auch in anderen CAD-Umgebungen schnell umgesetzt werden kann.

' AutoSketch 2.1 Makro zum zeichnen von Radandrehspuren
' Der Nullpunkt der Zeichnung muss zuvor ins Radzentrum gelegt werden
eps = 0.0001   ' Fehlerschranke
dphi = 0.1     ' Winkel-Inkrement
Ende = 4 * /pi ' Endwinkel der Simulation in Radiant
deg = 57.52    ' Umrechnungsfaktor in Radiant
Strips=5       ' Anzahl der Streifen
dir = -1.0     ' Richtung: -1 = von rechts nach links
'
OldPD = /PICKDELTA ' Wert wird später restauriert
'
' Radius des Randinnenrands
DrawLine   
Point 0,0
UserInput
rmin = /ly
Undo
'
' Radius des Radaußenrands
DrawLine
Point 0,0
UserInput
r0 = /ly
Undo
'
' Angabe des Geschwindigkeitsverhältnisses
Set INSBASEX 0
Set INSBASEY -1
SetPartBase
UserInput
z = /INSBASEX
'
dr = (r0-rmin) / (Strips-1)
r = rmin
' Auswahlbox auf Null setzen, damit die Polylinien nicht
' versehentlich beendet werden
Set PICKDELTA 0
Repeat
  phi = 0
  DrawPolyLine
  Repeat
    x = dir * (r0*(1-1/z) * phi + r*sin(deg*phi))
    y = r*cos(deg*phi)
    Point x,y
    phi = phi + dphi
  until phi > ende
  Point /lpoint
  r = r + dr
until r > r0 + eps
'
Set PICKDELTA OldPD ' Wert restaurieren