Die eindimensionale Kollision als dreidimensionale Abbildung
1992, p. 103 (#4) + 135 (#5)
Zitat
Hugemann, W.: Die eindimensionale Kollision als dreidimensionale Abbildung. Verkehrsunfall und Fahrzeugtechnik 30 (1992), pp. 103 - 107 (# 4) + pp. 135 - 137 (# 5)
Inhaltsangabe
Bei eindimensionalen Stößen (Auffahr- oder Gegenverkehrsunfällen) sind meist die Kollisionsgeschwindigkeiten gesucht. Sind die Auslaufgeschwindigkeiten bekannt sowie die insgesamte geleistete Deformationsarbeit (also beide EES), können diese Geschwindigkeiten über Impuls- und Energiesatz berechnet werden (zwei Gleichungen für zwei gesuchte Größen).
Typischerweise sind allerdings die Eingabewerte für diese Analyse nur innerhalb gewisser Grenzen bekannt (Ober- und Untergrenze). Dies betrifft im eindimensionalen Fall drei Parameter, nämlich beide Auslaufgeschwindigkeiten und die Deformationsarbeit. Bislang ging man davon aus, dass sich die Ober- und Untergrenzen der Lösung, also der Einlaufgeschwindigkeiten, aus einer der acht möglichen Maximalwert-Kombinationen der Eingabeparameter ergeben.
Da der Energiesatz jedoch durch eine quadratische Gleichung beschrieben wird, ist dies beileibe nicht selbstverständlich und, wie der Aufsatz zeigt, in Einzelfällen auch definitiv falsch. Bei der mathematisch sauberen Lösung wird das Problem als Abbildung des durch die Eingabeparameter aufgespannten Raums in den Lösungsraum betrachtet und diese Abbildung topologisch analysiert.
Der vorgestellte Ansatz ist besonders zur Lösung von Streifkollisionen geeignet, da keine Annahmen über das Verformungsverhalten, bspw. in Form eines Stoßfaktors, getroffen werden müssen. Das Lösungsverfahren ist in dem Freeware-Programm TopoKol (Topologische Kollisionsanalyse) umgesetzt, das Sie hier herunterladen können.
Summary
In one-dimensional collisions (rear end collisions or those with oncoming traffic) we mostly search for he run-in speeds. If the run-out speeds are known as well as the overall deformation work (i.e. both EES), these may be calculated by the conservation of momentum and energy (two equations for two quantities in search).
Typically, the input parameters are only know within certain limits (upper and lower bounds). In the one-dimensional case, this holds for three parameters, i.e. both run-out speeds and the overall deformation work. So far, the general assumption was that uper and lower bound of the solution would calculate from one of the eight possible combinations of these maxima of the input parameters.
With the conservation of energy leading to a quadratic equation, this is by no means self-evident and, as the paper proves, sometimes a false assumption. In the mathematically pure approach, the problem is treated as a mapping of the vector space spanned by the input parameters onto the vector space of the solution paramters. The properties of this mapping are then analysed.
This approach is especially valuable for the treatment of glancing collisions as it makes no assumptions on the deformation behaviour, for instance in form of a coefficient of restitution. The solution algorithm has been implemented into the freeware program TopoKol.