Filtern von Beschleunigungssignalen nach SAE J211

Grundlagen

Die SAE-Vorschrift J211 definiert u.a., wie bei Crashtests aufgezeichnete Signale zu Filtern sind. Sie definiert dazu verschiedenen Chanel Frequency Classes (CFC), die je nach Signaltyp anzuwenden sind. Die CFC ist die -1 dB Grenzfrequenz des Filters, die etwa beim 0,6-Fachen der üblichen Grenzfrequenz (-3 dB) liegt. Die CFC 60 (die z.B. auf Zellenbeschleunigungen angewendet wird) hat also eine Filtergrenzfrequenz von 100 Hz.

Die SAE J211 definiert dabei einen Korridor, in dem die Übertragungsfunktion des Filters verlaufen muss und lässt dabei Filter verschiedener Ordnung zu. Mittlerweile ist es jedoch üblich, Filter 4. Ordnung (24 dB/Oktave) zu verwenden. Heutzutage ist es üblich, die Signale höher abzutasten (>10 kHz) und dann digital je nach CFC nachzufiltern. Die SAE J211 empfiehlt, einen analogen Rückfaltungsschutz (Anti Aliasing Filter) zu verwenden.

Werden Beschleunigungen a_x, a_y, a_z zu einer Resultierenden verrechnet, so sind zuerst die Einzelsignale zu filtern und dann quadratisch zu addieren. Die SAE J211 untersagt explizit ein nochmaliges Filtern berechneter Signale.

Digitale Filterung

Die SAE J211 macht den expliziten Vorschlag, dass Digitalfilter durch "Hintereinanderschaltung" zweier identischer Butterworth-Filtern zweiter Ordnung zu realisieren und beim zweiten Filter die Zeitrichtung umzukehren, um die Phasenverschiebung zu kompensieren. (Entgegen der Darstellung in der Norm ergibt sich durch das Hintereinanderschalten zweier solcher Butterworth-Filter jedoch kein Butterworth-Filter 4. Ordnung.) Das IIR-Filter (Infinite Impulse Response) 2. Ordnung wird durch die Differenzengleichung:

[math]\displaystyle{ y_k = a_0 x_k + a_1 x_{k-1} + a_2 x_{k-2} - b_1 y_{k-1} - b_2 y_{k-2} }[/math]

beschrieben. Die Koeffizienten berechnen sich nach:

[math]\displaystyle{ a_0 = \frac {\omega_a^2} {1 +\sqrt 2 \omega_a + \omega_a^2}\\ a_1 = 2 a_0 \\ a_2= a_0 }[/math]

[math]\displaystyle{ b_1 = \frac {-2(1-\omega_a^2)} {1 +\sqrt 2 \omega_a + \omega_a^2}\\ b_1 = \frac {1 -\sqrt 2 \omega_a + \omega_a^2} {1 +\sqrt 2 \omega_a + \omega_a^2} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ \omega_d=1.25 \times 2 \pi \frac {CFC} {0.6} \\ \omega_a= \tan \left( \frac {\omega_d T} 2 \right) }[/math]

Umsetzung obigen Formelwerks in Excel:Datei:SAE J211.zip