Bedeutung der Querbeschleunigung in der Verkehrsunfallrekonstruktion - Sicherheitsgrenze des Normalfahrers -

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1985, p. 94 (#4)

Zitat

Schimmelpfennig, K.-H.; Nackenhorst, U.: Bedeutung der Querbeschleunigung in der Verkehrsunfallrekonstruktion - Sicherheitsgrenze des Normalfahrers -. Verkehrsunfall und Fahrzeugtechnik 23 (1985), pp. 94 – 96 (# 4)

Inhaltsangabe

Fortführung der 1982 dargelegten Gedanken, jetzt untermauert von eigenen Fahrversuchen (mit dem Motometer als Querbeschleunigungsmesser). Der mathematische Ansatz wird jetzt auf eine durchgehende Beschreibung vereinfacht:

[math]\displaystyle{ a_q = \textrm{0,155} \cdot v \cdot \mathrm{e}^{-\left( \frac {v}{\textrm{70}} \right)^{1,5}} }[/math]

mit [math]\displaystyle{ v }[/math] in km/h – oder:

[math]\displaystyle{ a_{\mathrm{q}} = \frac v T \,\, \mathrm{e}^{-\left( \frac {v}{v_0}\right)^{1/c}} }[/math]

mit:

  • [math]\displaystyle{ T }[/math] = 1/0,155 km/h/(m/s²) = 1,79 s
  • [math]\displaystyle{ v_0 }[/math] = 70 km/h
  • [math]\displaystyle{ c }[/math] = 2/3

Differenzieren ergibt

[math]\displaystyle{ \frac {\mathrm d a_{\mathrm q}} {\mathrm d v} = \left[ 1 - \frac 1 c \left( \frac v {v_0} \right)^{1/c} \, \right]\, \frac v T \,\, \mathrm{e}^{-\left( \frac {v}{v_0} \right)^{1/c}} }[/math]

und damit ein Maximum bei:

[math]\displaystyle{ v = c^c \, v_0 = 0{,}763 \cdot v_0 = \textrm {53,41 km/h} }[/math]

also wieder im Bereich 50 – 60 km/h. Dort beträgt die Querbeschleunigung dann:

[math]\displaystyle{ a_{\mathrm q} = \frac {c^c \,\mathrm e^{-c}} T \, v_0 }[/math]

und damit etwa 4,25 m/s². Abermals gilt [math]\displaystyle{ a_{\mathrm q}(0) = 0 }[/math].

Herleitung mit Maxima: 

assume(T>0,c>0);
eq1:a_q = v/T*%e^-((v/v_0)^(1/c));
eq2:diff(eq1,v,1);
eq3:solve(eq2,v);
subst(rhs(eq3[1]),v,eq1);

Ergänzung

Über den Zusammenhang:

[math]\displaystyle{ a_{\mathrm q} = \frac {v^2} R }[/math]

respektive:

[math]\displaystyle{ R = \frac {v^2} {a_{\mathrm q}} }[/math]

lassen sich leicht die letztlich interessanten Zusammenhänge [math]\displaystyle{ a_{\mathrm q} = f(R) }[/math] bzw. [math]\displaystyle{ v = f(R) }[/math] leicht mittels Tabellenkalkulation darstellen.

Weitere Beiträge zum Thema im VuF

Weitere Infos zum Thema

  • Nackenhorst, U.: Zusammenfassende Darstellung der Detailprobleme zum Überholvorgang. Diplomarbeit an der Fachhochschule Osnabrück, 1984
  • Nickel, M.: Geschwindigkeitsabhängige Summenhäufigkeiten von Längs- und Querbeschleunigungen für ein Fahrerkollektiv. Diplomarbeit an der FH Köln, 2001. Download
  • Nickel, M.; Hugemann, W.: Längs- und Querbeschleunigungen im Alltagsverkehr. EVU-Jahrestagung, Zürich, 2003.
  • Von Glasner, E. C.: Bremsen in der Kurve / Braking in a Turn. IbB-Publication 2010, No. 02/2010
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