Critical Sliding Velocity

Die Critical Sliding Velocity (CSV) sowie andere Kennwerte (z.B. der Faktor SSF für den Überschlag (Rollover)) werden z.B. hier definiert.

[math]\displaystyle{ CSV = \sqrt{\frac {2g J_{0xx}}{MH^2} \; \left ( \; \sqrt { \frac {T^2}{4} + H^2} - H \; \right )} }[/math]

mit

[math]\displaystyle{ J_{oxx} = J_{xx} + M \cdot \left ( \frac {T^2}{4} + H^2 \right ) }[/math].

Das Trägheitsmoment um die Längsachse (x-Achse) und um den Drehpunkt 0 (Reifen seitlich = seitliche Rollachse) wird hier mit J_0xx bezeichnet, die Masse wird mit M, die Spurweite mit T und die Schwerpunkthöhe mit H angegeben. Das Trägheitsmoment für Rollen um die x-Achse im Schwerpunkt wird dabei mit J_xx bezeichnet.

Der Ausdruck [math]\displaystyle{ r_{Kipp} \; = h_{s/max} = \sqrt {\frac {T^2}{4} + H^2} }[/math] entspricht dem statischen Kippradius bzw. der maximalen Schwerpunkthöhe bei quasistatischem Kippen um die Radaufstandspunkte.

Damit entspricht die Differenz [math]\displaystyle{ \Delta h_s = \sqrt {\frac {T^2}{4} + H^2} - H }[/math] der Höhenänderung des Schwerpunkts beim Kippen.

Im Danner/Halm lässt sich auf Seite 207 zum Kippen (und damit auch zur Schwerpunkthöhe h_s) folgender Ansatz für das Fahrzeug als starren Körper (Klotzmodell) entnehmen (Spurweite hier s):

[math]\displaystyle{ \frac {J_{0xx}}{2} \omega^2 = m g \left ( \; \sqrt { \frac {s^2}{4} + h_s^2} - h_s \; \right ) }[/math] (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert)

mit dem Drallsatz

[math]\displaystyle{ m v h_s = J_{0xx} \; \omega }[/math] (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert).

Mit der ermittelten Winkelgeschwindigkeit folgt daraus die für das Kippen erforderliche Mindestgeschwindigkeit.

[math]\displaystyle{ v = \frac {J_{0xx} \; \omega}{m \; h_s} }[/math]

Die so errechnete Kippgeschwindigkeit nach Danner/Halm entspricht exakt der mit der o.g. Methode für die CSV ermittelten Kippgeschwindigkeit.

Weitere Informationen und Beispieldaten als Anhaltswerte zur Schwerpunkthöhe findet man auch hier.