Critical Sliding Velocity
Die Critical Sliding Velocity (CSV) sowie andere Kennwerte (z.B. der Faktor SSF für den Überschlag (Rollover)) werden z.B. hier definiert. Die CSV bezeichnet die theoretisch minimal notwendige Quergeschwindigkeit für einen (z.B. durch eine Bordsteinkante) ausgelösten Überschlag (engl. "Theoretical minimum lateral speed for tripped rollover").
[math]\displaystyle{
CSV = \sqrt{\frac {2g J_{0xx}}{MH^2} \; \left ( \; \sqrt { \frac {T^2}{4} + H^2} - H \; \right )}
}[/math]
mit
[math]\displaystyle{ J_{oxx} = J_{xx} + M \cdot \left ( \frac {T^2}{4} + H^2 \right ) }[/math].
Das Trägheitsmoment um die Längsachse (x-Achse) und um den Drehpunkt 0 (Reifen seitlich = seitliche Rollachse) wird hier mit J0xx bezeichnet, die Masse wird mit M, die Spurweite mit T und die Schwerpunkthöhe mit H angegeben. Das Trägheitsmoment für Rollen um die x-Achse im Schwerpunkt wird dabei mit Jxx bezeichnet.
Der Ausdruck [math]\displaystyle{ r_{Kipp} \; = h_{s/max} = \sqrt {\frac {T^2}{4} + H^2} }[/math] entspricht dem statischen Kippradius bzw. der maximalen Schwerpunkthöhe bei quasistatischem Kippen um die Radaufstandspunkte.
Damit entspricht die Differenz [math]\displaystyle{ \Delta h_s = \sqrt {\frac {T^2}{4} + H^2} - H }[/math] der Höhenänderung des Schwerpunkts beim Kippen.
Im Danner/Halm lässt sich auf Seite 207 zum Kippen (und damit auch zur Schwerpunkthöhe hs) folgender Ansatz für das Fahrzeug als starren Körper (Klotzmodell) entnehmen (Spurweite hier s):
[math]\displaystyle{ \frac {J_{0xx}}{2} \omega^2 = m g \left ( \; \sqrt { \frac {s^2}{4} + h_s^2} - h_s \; \right ) }[/math] (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert)
mit dem Drallsatz
[math]\displaystyle{ m v h_s = J_{0xx} \; \omega }[/math] (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert).
Mit der ermittelten Winkelgeschwindigkeit folgt daraus die für das Kippen erforderliche Mindestgeschwindigkeit.
[math]\displaystyle{ v = \frac {J_{0xx} \; \omega}{m \; h_s} }[/math]
Die so errechnete Kippgeschwindigkeit nach Danner/Halm entspricht exakt der mit der o.g. Methode für die CSV ermittelten Kippgeschwindigkeit.
Weitere Informationen und Beispieldaten als Anhaltswerte zur Schwerpunkthöhe findet man auch hier.
Siehe auch
- Lund, Y.; Bernard, J.: Analysis of Simple Rollover Metrics. SAE Technical Paper SAE:950306, 1995
- Heydinger, G.; Bixel, R.; Garrott, W.; Pyne, M. et al.: Measured Vehicle Inertial Parameters-NHTSA’s Data Through November 1998. SAE Technical Paper SAE:1999-01-1336, 1999
- Rossey, M.: Test Method for Simulating Vehicle Rollover. SAE Technical Paper SAE:2001-01-0475, 2001
- Critical Speed Formula