Zur Berücksichtigung von Bremskräften beim Feder-Masse-Modell

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2025, pp. 56 – 60 (#2)

Das Feder-Masse-Modell des ungebremsten eindimensionalen Stoßes lässt sich analytisch lösen und ergibt bekanntermaßen einige fruchtbare Erkenntnisse für die unfallanalytische Praxis. Im vorliegenden Beitrag wird dieses Modell um die während des Stoßes wirkenden Bremskräfte erweitert, wobei insbesondere der gängigere Fall stärkerer Abbremsung des Stoßenden betrachtet wird. Es zeigt sich, dass sich die Stoßdauer verkürzt, was sich mit den bislang vorliegenden experimentellen Ergebnissen deckt. Die bislang gängige These, dass sich der Stoßfaktor gegenüber dem ungebremsten Fall erhöht, wird jedoch widerlegt. Der Stoßfaktor verändert sich durch die Bremsung nicht.


Accounting for braking forces in the sprung masses model of one- dimensional impacts
 The sprung mass model of the unbraked one-dimensional impact can be solved analytically and is known to yield some fruitful findings for accident analysis practice. We extend this model in order to account for braking forces acting during the impact, whereby the common case of stronger deceleration of the bullet vehicle in particular is considered. We demonstrate that the impact duration is shortened, which is consistent with the experimental findings available. However, the common hypothesis that the coefficient of restitution increases compared to the unbraked case is refuted. The coefficient is unaffected by the braking action.

Zitat

Hugemann, W.: Zur Berücksichtigung von Bremskräften beim Feder-Masse-Modell. Verkehrsunfall und Fahrzeugtechnik 63 (2025), pp. 56 – 60 (#2)

Inhaltsangabe

Von Gl. (27) zu Gl. (28)

[math]\displaystyle{ \left(\frac {V'} {\varepsilon V} \right)^{\!\!2}= \left(\frac {\check Y \omega} V\right)^{\!\!2} + 2 \frac {\check Y da}{V^2} }[/math]

Mit

[math]\displaystyle{ \frac {\check Y da} {V^2} = \frac {da}{V \omega} \frac{\check Y \omega} V = \eta \frac{\check Y \omega} V }[/math]

und aus Gl. (21)

[math]\displaystyle{ \frac {\check Y \omega} V = \sqrt{1+\eta^2}-\eta }[/math]

ergibt sich für die rechte Seite von Gl. (28)

[math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1+\eta^2}-\eta \right)^{\!\!2} + 2 \eta \left(\sqrt{1+\eta^2}-\eta \right) = 1 }[/math]

Nomenklatur

Die Nomenklatur deckt sich mit derjenigen in Zur Berücksichtigung von Bremskräften beim eindimensionalen Stoß und ist dort am Ende erläutert:

  • jede physikalische Größe wird durch einen einzigen Buchstaben repräsentiert, insbesondere auch die energie-äquivalente Geschwindigkeit: [math]\displaystyle{ v_{\text e1}, v_{\text e2} }[/math]
  • dimensionslose Verhältnisse werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet: [math]\displaystyle{ \varepsilon = V' / V }[/math]
  • Im erdfesten Bezugssystem erhält das stoßende Fahrzeug den Index 1 und seine vorkollisionäre Geschwindigkeit gilt als positiv [math]\displaystyle{ v_1 \gt 0 }[/math].
  • nachkollisionäre Größen werden durch einen Strich gekennzeichnet: [math]\displaystyle{ v_1', v_2' }[/math], ...
  • Größen ohne Zahlenindex beziehen sich auf das Gesamtsystem: [math]\displaystyle{ m = m_1 + m_2 }[/math], [math]\displaystyle{ v = (m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2) }[/math]
  • Größen, die sich auf den Austausch von Bewegungsgrößen während des Stoßes beziehen, werden durch Großbuchstaben gekennzeichnet, wie etwa die effektive Kollisionsgeschwindigkeit [math]\displaystyle{ V }[/math], die Trennungsgeschwindigkeit [math]\displaystyle{ V' }[/math], die Stoßdauer [math]\displaystyle{ T }[/math] und die relative Masse [math]\displaystyle{ M }[/math].
  • Abgesehen von den Fahrzeug-Indizes 1, 2 und der Abkürzung max erhält jede Größe maximal einen Kleinbuchstaben als Index, also etwa [math]\displaystyle{ T_{\text k} }[/math] für die Dauer der Kompressionsphase.
  • Größen, die sich auf die klassische Rechnung ohne externen Kraftstoß beziehen, erhalten den Index Null, insbesondere also [math]\displaystyle{ V_0 }[/math] als effektive Kollisionsgeschwindigkeit im reibungsfreien Fall.

Dadurch, dass wir jetzt in den Stoß »hineinblicken«, wird es außerdem notwendig, jetzt zwischen

  • Kompressionsphase: mit Hatschek [math]\displaystyle{ \check c }[/math] und
  • Restitutionsphase: mit Zirkumflex [math]\displaystyle{ \hat c }[/math]

zu unterscheiden.

Weitere Beträge zum Thema im VuF

Weitere Infos zum Thema

Siehe auch

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