Die bessere Ausgleichsgerade
Der Rechenweg ist in der deutschen Wikipedia recht übersichtlich dargelegt, und die Google-Suche nach »Excel total least squares« liefert z.B. https://real-statistics.com/regression/total-least-squares.
Das Excel-Beispiel, mit dem die Illustration im Beitrag erstellt wurde, kann unter Datei:TLS vs LS.zip heruntergeladen werden. Wegen der Zufallszahlen ist die automatische Neuberechnung im Arbeitsblatt deaktiviert; sie muss über die Funktionstaste F9 angestoßen werden; dann werden neue Zufallszahlen erzeugt, und die Diagrammdarstellung ändert sich. Wegen der Zufallszahlen stimmt die Darstellung des Diagramms in der Excelmappe nicht mit der nebenstehenden (aus dem Beitrag im VKU) überein.
Folgende benutzerdefinierte Funktion implementiert die TLS als Matrixfunktion, analog zur Standardfunktion RGP:
Function TLS(y As Variant, x As Variant) As Variant sx = Application.WorksheetFunction.Var_S(x) sy = Application.WorksheetFunction.Var_S(y) sxy = Application.WorksheetFunction.Covariance_S(x, y) m = (sy - sx + Sqr((sy - sx) ^ 2 + 4 * sxy ^ 2)) / (2 * sxy) b = Application.WorksheetFunction.Average(y) - m * Application.WorksheetFunction.Average(x) TLS = Array(m, b) End Function
Sie ist in beiliegender Mappe nicht implementiert, um Makrovirenwarnungen zu vermeiden.