Approximation von Trägheitsmomenten bei Personenkraftwagen

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1982, pp. 61 – 63 (#3)

Zitat

Burg, H.: Approximation von Trägheitsmomenten bei Personenkraftwagen. Der Verkehrsunfall 20 (1982), pp. 61 – 63 (# 3)

Inhaltsangabe

Für Pkws im Bereich von 700 – 1.500 kg Masse werden zwei einfache Ansätze zur Berechnung des Trägheitsmoments (Θ oder J) um die Hochachse (z-z = gieren) untersucht:

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = c_1 \, m \, R^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = c_2 \, m \, R \, L }[/math]

mit Masse m, Trägheitsradius i, Radstand R und der Fahrzeuglänge L.

Die Koeffizienten c1 und c2 wurden mittels Regressionsrechnung an die bekannten Trägheitsmomente von 56 Pkw angepasst.

Der Koeffizient c2 für Pkws bis ca. 6 m Länge im obigen Gewichtsbereich wird mit 0,1269 angegeben, so dass sich für Pkws (ohne besondere Beladung des Kofferraums) die Formel für das Trägheitsmoment mit einem Bestimmtheitsmaß von ca. 98% ergibt zu

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = 0,1269 \, m \, R \, L }[/math].

Mit dieser Formel wird auch heute noch gerechnet, obwohl bei dem zunehmenden Leergewicht der Fahrzeuge durch die umfangreichere Ausstattung und bei anderer Gewichtsverteilung (als damals) man annehmen darf, dass die Formel nicht mehr zwingend für moderne Pkws oder auch Geländewagen bzw. SUVs zutreffen muss (ähnlich verhält es sich wohl mit der Schwerpunkthöhe). Andererseits wird die o.g. 1.500-kg-Grenze bereits bei der Leermasse eines modernen Mittelklassewagens überschritten. Da im Allgemeinen Angaben zum Trägheitsmoment von Fahrzeugen nicht veröffentlicht werden und die Messung relativ aufwändig ist, gestaltet sich eine Abschätzung bei modernen Fahrzeugen schwierig. Andererseits zeigt die Rekonstruktion von bekannten Crashversuchen mit starker Fahrzeugrotation, dass gute Ergebnisse mit der bisherigen Verfahrenweise in Simulationsprogrammen erreicht werden können.

Summary

The paper investigates the usefullness of two simply linear regression equations for the moment of inertia J of German passenger cars, the range of investigated curb masses being 700 – 1.500 kg.

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = c_1 \, m \, R^2 }[/math]

and

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = c_2 \, m \, R \, L }[/math]

with mass m, wheelbase R and vehicle length L.

The coefficients c1 and c2 were determined by a least squares fit to the known moment of inertia of 56 passenger cars. The coefficient c2 for passenger cars up to ca. 6 m length is evaluated to 0.1269. Thus, the moment of inertia can be calculated by

[math]\displaystyle{ J_{z-z} = 0.1269 \, m \, R \, L }[/math]

with a stability index greater than 0.98.

Kommentar

Als Literaturquelle für die 56 Werte, auf denen die Regressionsanalyse beruht, ist der Burg/Rau angegeben. Dieser enthält auf Seiten 819 – 824 tatsächlich eine Tabelle, in der auch Trägheitmomente bzw. Trägheitsradien auftauchen. Allerdings sind dort weder Fahrzeuglänge noch Radstand angegeben, sodass die Regression nicht in einfacher Weise zu überprüfen ist.

Zumindest kann man sich anhand der Tabelle ein Bild davon machen, welche Fahrzeuge in die Analyse eingeflossen sind. Man findet dort u.a. Modelle wie den Citroen 2CV, den VW Käfer sowie den VW K70...

Auf der anderen Seite schneidet Burgs Regression im Vergleich mit anderen Ansätzen in SAE:970951 gar nicht so schlecht ab, wohlgemerkt: Für amerikanische Pkw.

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